Question

Um capital de 2000 reais foi investido por duas pessoas, uma delas aplicou o valor a juros simples, já a outra aplicou a juros compostos. Sabendo que as duas deixaram o valor investido por 1 ano, responda comprovando sua resposta com cálculo.

a) Após 1 mês quem ganhou mais dinheiro?

b) Quanto tempo deverá ficar investido este capital a juros simples para que seu valor seja equivalente a 8 meses em juros compostos?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar de $M_S$ o montante gerado por juros simples e de $M_C$ o montante gerado por juros compostos.

Item a)

Assim, após o primeiro mês, temos n = 1, C = 2000, o que nos dá

$\begin{array}{ccl}M_S &=& C (1 + n\cdot i) \\ \\ &=& 2000(1+1\cdot 1) \\ \\ &=& 2000(1+i)\end{array}$

$\begin{array}{ccl}M_C &=& C (1 + i)^n \\ \\ &=& 2000(1+i)^1 \\ \\ &=& 2000(1+i) \end{array}$

Portanto, após um mês, $M_S = M_C$ , ou seja, ninguém ganhou mais dinheiro.

Item b)

Neste caso, devemos calcula n, que satisfaça $C(1+ni) = C(1+i)^8$. Portanto, vamos isolar o n. Assim,

$\begin{array}{rcl}C(1+ni) &=& C(1+i)^8 \\ \\ 1+ni &=& (1+i)^8 \\ \\ ni &=& (1+i)^8 -1\\ \\ n &=& \dfrac{ (1+i)^8 -1}{i}\end{array}$

Então, o tempo investido vai depender da taxa i. Em anexo, fiz uma tabela para ver como n varia em função de alguns valores de i.  

Espero ter ajudado :D