Question

Alguém poderia me ajudar a resolver essa inequação quociente : x²-x-12/2-x <=0

Answer 1

Para resolver inequação quociente é bem fácil vou te falar o segredo para nunca mais esquecer. A gente deve estudar os sinais da função do denominador e numerador. Ou seja, vamos fazer o gráfico delas.

Inequação: x²-x-12/2-x ≤ 0

Primeiro devemos encontrar a condição de existência.

(2-x) deve ser diferente de 0, pois se for, a fração fica dividida por 0 o que é indeterminado na matemática.

(2-x) ≠ 0

x ≠ 2

Depois, a gente iguala o numerador e o denominador a 0 e traça o gráfico.

x²-x-12 = 0

x = -3 ou x = 4

Figura 1

2-x = 0

x = 2

Figura 2

Agora devemos estudar os sinais: queremos que seja ≤ 0, então pelos dois gráficos que esboçamos vamos pintar de vermelho o eixo "x" que tenha "Y" menor que 0 e verde o eixo "x" que tenha "Y" maior que 0.

Colocando três retas, uma reta tem o eixo "x" do gráfico do numerador, a outra reta tem o eixo "x" do gráfico do denominador e a última vai ser o eixo "X" resultado.

Ou seja fazendo a junção dos intervalos, fazendo aquela regrinha básica de:

menos com menos dá mais,

mais com mais dá mais,

mais com menos dá menos.

resulta na Figura 3:

S = {x e IR / -3 ≥ x > 2 ou x ≥ 4}