Question

questao 1) Prove que (1 − i)^2 = −2i e calcule (1 − i)^96 + (1 − i)^97

Answer 1

Resposta:

Sabendo que i² = -1, temos:

(1 − i)² = 1² - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i

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(1 − i)⁹⁶ = (−2i)⁹⁶ = (−2)⁹⁶ · i⁹⁶ =  2⁹⁶ · (-1)⁹⁶ =  2⁹⁶ · 1 =  2⁹⁶

(1 − i)⁹⁷ = (−2i)⁹⁷ = (−2)⁹⁷ · i⁹⁷ =  2⁹⁷ · (-1)⁹⁷ =  2⁹⁷ · (-1) =  -2⁹⁷

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(1 − i)⁹⁶ + (1 − i)⁹⁷ = 2⁹⁶  + (-2⁹⁷) = 2⁹⁶  - 2⁹⁷ = 2⁹⁶ · (1 - 2) = 2⁹⁶ · (- 1) = - 2⁹⁶