Question

Estude o sinal de f'(x), sendo f(x) = x³+x²-5x

Answer 1

Oi Juliana 

$f(x)=x^3+x^2-5x \\ \\ derivando \\ \\ f'(x)=3.x^{3-1}+2.x^{2-1}-5.x^{1-1} \\ \\ f'(x)=3x^2+2x^1-5x^0 \\ \\ \boxed{f'(x)=3x^2+2x-5}$

Observamos que ao derivar a função de 3° grau obtemos uma função de segundo grau. 

Para estudar o sinal da função derivada precisamos montar o gráfico:
No gráfico observamos que de -infinito até -5/3 a função assume apenas valores positivos e de -5/3 até 1 a função assume valores negativos (abaixo do eixo x). e Após 1 até o infinito positivo volta a assumir valores positivos. Portanto:

Positiva:  (-∞ , -5/3)
Negativa:  (-5/3 , 1)
Positiva: (1 , ∞)

Espero que tenha ajudado em algo. :)