Question

.Se C(x) for o custo total da fabricação de "x" pesos de papel, onde C(x)=(x²)/5 + 50/x + 200, obtenha: a) a função custo marginal; b) o custo marginal quando x = 10;Leitura Avançada

Answer 1

• A função custo marginal é a derivada da função custo, portanto para encontrar a função custo marginal da função que a questão nos forneceu, teremos que derivá-la.

a) a função custo marginal;

$\sf C(x) = \frac{x {}^{2} }{5} + \frac{50}{x} + 200 \\ \\ \sf C(x) ' = Cm(x) \\ \\ \sf Cm(x)' = x {}^{2} . {\frac{1}{5}} + {\frac{50}{1}} . \frac{1}{x} + \cancel {200}\\ \\ \sf Cm(x)' = 2x. \frac{1}{5} + 50. x {}^{ - 1} \\ \\ \sf Cm(x)' = \frac{2x}{5} - 1x {}^{ - 1 - 1} \\ \\ \sf Cm(x)' = \frac{2x}{5} + 50. (-1x {}^{ - 2}) \\ \\ \boxed{\sf Cm(x)' = \frac{2x}{5} - \frac{50}{x {}^{2} } }$

b) o custo marginal quando x = 10:

Agora vamos substituir o número 10 no local de "x":

$\sf Cm(x)' = \frac{2x}{5} - \frac{50}{x {}^{2} } \\ \\ \sf Cm(x)' = \frac{2.10}{5} - \frac{50}{10 {}^{2} } \\ \\ \sf Cm(x)' = \frac{20}{5} - \frac{50}{100} \\ \\ \sf Cm(x)' = 4 - 0,5 \\ \\ \boxed{\sf Cm(x)' = 3,5 \: reais}$

Espero ter ajudado