URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5) Calcule as dimensões de um retângulo de 20 cm de perímetro e 24 cm² de área.
Respostas
Resposta:
x = 7
y = 24/7
Explicação passo-a-passo:
Um retângulo tem 4 lados, 2 dele é as "paredes", que tem o mesmo valor (vou chamar de x) e 2 desses lados é o "chão" e o "teto" (vou chamar de y):
Lembrando que perimetro é a soma de todos os lados e área, no reângulo, é a multiplicação de uma "parede" com o "teto" ou "chão"
Perímetro = x + x + y + y
Área = x . y
20 cm = 2x + 2y
24 cm² = xy
Temos duas equações com as mesmas variáveis, podemos achar o valor de uma delas a partir disso. Vou achar primeiro o X, Observe:
2y = 20 - 2x (perimetro) 1ºequação
x = 24/y (área) 2º equação
Posso substituir o Y da primeira equação pelo resultado do Y que achei na segunda, que é 24/y :
2y = 20 - 2x
⇒
2 (24/x) = 20 - 2x
48/2x = 20 - 2x
48 = 20 - 2x . 2x
48 - 20 = -4x
-28 = 4x
-28/4 = x
x = 7
Achamos a medida de um dos lados!! Beleza, agora só achar y. Se x é 7, posso substituir o x por 7 em qualquer fórmula, vou pegar a de área:
24 = xy
24 = 7y
y = 24/7