Question

um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol, disputado apenas por 8 paises que ja foram campeoes mundiais: os 3 sul-americanos (uruguai, brasil e argentina) e os cinco europeus (ita.ale.ing.fra.esp). as oito seleções seriam divididas em dois grupos de 4, sendo os jogos do grupo A  no Rio e o do grupo B em Sao Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serao realizados os jogos, o numro de maneiras diferentes de dividir as oito seleções do mundo de modo que as tres sul-americanas nao fiquem no mesmo grupo?

Answer 1

Em geral, problemas de formação de grupos está associado a resoluções por Combinações. Neste caso, ao formarmos um grupo, em consequência, os demais países formarão o outro grupo, assim precisamos nos preocupar com a contagem de apenas um grupo (de uma das cidades).

* Vamos contar quantos grupos terão apenas uma seleção sul-americana. Como temos três seleções sul-americanas, podemos ter 3 tipos de grupos em que os outros três países do grupo será dado pela combinação das cinco seleções europeias.

$3*C_{5,3} =3* \frac{5!}{2!3!} =3* \frac{5.4.3!}{2!3!} =3* \frac{5.4}{2} =3*10=30$

* Vamos contar quantos grupos terão duas seleções sul-americanas. O grupo será formado pela combinação de duas seleções sul-americanas e para cada uma destas teremos um grupo (combinação) de duas seleções das cinco europeias.

$C_{3,2} * C_{5,2} = \frac{3!}{2!1!} * \frac{5!}{2!3!} = \frac{3*2!}{2!} * \frac{5*4*3!}{2*3!} =3*10=30$

Como pode ser de uma forma ou de outra forma, somamos as possibilidades: 30+30=60 formas diferentes de organizar as seleções.

Answer 2

O numero de maneiras diferentes de dividir as oito seleções do mundo é 60.

Já que as seleções sul-americanas não podem estar todas no mesmo grupo, há apenas duas possibilidades, o grupo A com uma seleção sul-americana e o grupo B com duas, ou o grupo A com duas e o grupo B com uma.

Para a primeira opção, temos três opções para escolher a seleção sul-americana e uma combinação de 3 seleções europeias de 5 totais, ou seja:

3 . 5C3 = 3. 5!/(5-3)!3! = 3.5.4/2 = 30 formas

Para a segunda opção, temos duas opções de três para escolher a seleção sul-americana e novamente 3 seleções europeias de 5, logo:

3C2 . 5C3 = 3!/(3-2)!2! . 5!/(5-3)!3! = 3 . 10 = 30 formas

O total de combinações possível é 30 + 30 = 60.

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/19903142