Question

10. Determine os valores de x, y, ze w no
triângulo representado a seguir:
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Answer 1

Resposta:

$x = 12\\y = \frac{20}{3}\\z = 20\\w = 35$

Explicação passo-a-passo:

Considere o ponto não nomeado como ponto D (para facilitar a explicação).

Perceba que o triângulo ABC é isósceles de base BC, portanto os dois ângulos da base são iguais. Assim:

$5x + 10 = 3x + 34\\2x = 24\\x = 12$

Perceba também que o triângulo ABD é retângulo, portanto, os ângulos que não são retos, somados resultarão em um ângulo reto. Assim:

$(5x + 10) + (z) = 90\\5(12) + 10 + z = 90\\60 + 10 + z = 90\\z = 20$

Seguindo o mesmo princípio, vejamos o triângulo ACD:

$(3y) + (3x + 34) = 90\\3y + 3(12) + 34 = 90\\3y + 36 + 34 = 90\\3y = 20\\y = \frac{20}{3}$

Percebamos então que os ângulos $3y$ e $z$  são iguais, assim como os ângulos ABC e ACB. Assim,  como AD é um segmento comum entre os triângulos ABD e ACD, podemos afirmar que eles são iguais pelo caso LAAo (lado-ângulo-ângulo oposto).

Então, podemos afirmar que BD e CD são congruentes. Assim:

$\frac{3w}{5} + 19 = 2w - 30\\\frac{3w + 95 = 10w - 150}{5} \\ 7w = 245\\ w = 35$