Question

considere o triângulo isósceles ABC em que a medida do lado é metade da medida do lado maior, ou seja AC = 2.AB, conforme a figura sendo x o ângulo BAC, qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

Answer 1

Resposta:

a) $cos x = \frac{1}{4}$

Explicação passo-a-passo:

                   C

                  / | \

                /   |   \

              /     |     \

        A /)x_  | __x(\ B

Se traçarmos um linha vertical partindo do vértice C, teremos a altura.

Esta altura divide a base AB ao meio, já que o triângulo ABC é isósceles (dois lados iguais e dois ângulos iguais).

Além disso, o triângulo ABC será dividido em dois triângulos retângulos iguais.

Lembrando o cálculo do cosseno de ângulo:

$cosseno = \frac{cateto.adjacente}{hipotenusa}$

RESOLUÇÃO

                   C

                  / |

                /   |

              /     |

        A /)x_  |

No triângulo da questão:

-cateto adjacente ao ângulo $x$ : $\frac{AB}{2}$ (a altura divide o a base ao meio, lembra? :) )

- hipotenusa: $AC$

A questão informou que $AC = 2AB$

$cos x = \frac{\frac{AB}{2}}{AC}\\\\cosx = \frac{\frac{AB}{2}}{2AB}\\\\cosx = \frac{AB}{2}.\frac{1}{2AB}\\\\cosx = \frac{AB.1}{2.2AB}\\\\cosx = \frac{AB}{4AB}\\\\cosx = \frac{1}{4}.\frac{AB}{AB}\\\\cosx = \frac{1}{4}.1\\\\cosx = \frac{1}{4}$