considerando que uma das arestas mede em centímetros (a+b ) complete a tabela a seguir
Respostas
Para A = 3, B = 2 :
(a + b)²
(3 + 2)²
5²
25
a² + 2ab + b²
3² + 2 × 3 × 2 + 2²
9 + 12 + 4
21 + 4
25
(a + b)³
(3 + 2)³
5³
125
a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
3³ + 3 × 3² × 2 + 3 × 3 × 2² + 2³
27 + 6 × 9 + 9 × 4 + 8
35 + 54 + 36
89 + 36
125
⠀⠀
⠀⠀
Para A = 1, B = 5 :
(a + b)²
(1 + 5)²
6²
36
a² + 2ab + b²
1² + 2 × 1 × 5 + 5²
1 + 10 + 25
11 + 25
36
(a + b)³
(1 + 5)³
6³
216
a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
1³ + 3 × 1² × 5 + 3 × 1 × 5² + 5³
1 + 15 × 1 + 3 × 25 + 125
1 + 15 + 75 + 125
16 + 200
216
A relação entre os resultados é que
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³
⠀⠀⠀⠀⠀Portanto, alguns dos resultados são iguais.
Espero Ter Ajudado !!
Na linha superior, temos a = 3 e b = 2
Substituindo na coluna (a+b)², temos: (3+2)²
Somando, temos (5)², ou 5². Sabe-se que 5² = 5x5 = 25
Substituindo na coluna a² + 2ab + b², temos:
3² + 2 * 3 * 2 + 2²
Ao realizar as operações de multiplicação e potenciação, temos:
9 + 12 + 4
Somando esses valores, obtemos o resultado 25.
Substituindo na coluna a³ + 3a²b + 3ab²+b³, temos: 3³ + 3 * 3² * 2 + 3 * 3 * 2² + 2³
Ao fazermos as multiplicações e potenciações, obtemos:
27 + 54 + 36 + 8
Somando esses valores, obtemos o resultado 125
Na segunda linha, temos a = 1 e b = 5
Substituindo na coluna (a+b)², temos: (1+5)²
Somando, obtemos (6)². Ao multiplicarmos 6 x 6, obtemos o resultado 36.
Substituindo na coluna a² + 2ab + b², temos:
1² + 2 * 5 * 1 + 5²
Ao realizarmos as multiplicações e potenciações, temos:
1 + 10 + 25
Obtemos assim o resultado 36.
Substituindo na coluna a³ + 3a²b + 3ab²+b³, temos: 1³ + 3 * 1² * 5 + 3 * 1 *5² + 5³
Realizando as multiplicações e potenciações, temos:
1 + 15 + 75 + 125
Ao realizarmos a soma, obtemos o resultado 216.
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