• Matéria: Matemática
  • Autor: arturpinheiro10
  • Perguntado 6 anos atrás

Quantos elementos tem a 10ª linha do Triângulo de Pascal? Qual é a soma desses elementos? * 1 ponto a) 10 elementos e a soma deles é 1048. b) 11 elementos e a soma deles é 2048. c) 10 elementos e a soma deles é 2024. d) 11 elementos e a soma deles é 1024.

Respostas

respondido por: patriciaazevedoeyng1
139

Resposta: letra D

11 elementos e a soma deles é 1024.

Explicação passo-a-passo:

Fiz no classroom e estava certo

Espero ter ajudado!!!


angelodesales2pcsy85: Se puder mandar a resolução, eu agradeço, e obg pela resposta aí meu consagrado
ktlnlnd: a resolução pfv
leosantos831: o número de elementos vai ser sempre 1 a mais do que a linha. Ex: na 10º linha temos 11 elementos.
leosantos831: continuando... em casos assim, sempre teremos uma potência com base 2
leosantos831: agora é só pegar essa base 2 e elevar a 11
respondido por: Anônimo
0

Utilizando definição de triangulo de pascal, combinatória e fatoriais, temos que a decima linha do triangulo de pascal, possui 11 elementos e a soma destes é dada por 1024, letra d).

Explicação passo-a-passo:

A definição formal de um triangulo de pascal é que todas as linhas presentam todas as combinações de ordens diferentes num mesmo triangulo, onde estas linhas são os valores das ordens.

Supondo um elemento Aij do triangulo de pascal, onde i é o número da linha e j a sua posição na linha, então este elemento é dado por:

A_{ij}={i\choose j}=\frac{i!}{j!(i-j)!}

Onde j pode variar de 0 até um valor igual a i, ou seja, qualquer linha de ordem i, possui i + 1 elementos.

Assim quando contamos a linha 10, estamos fazendo a conta de todos os valores de 0 até 10, portanto, 11 elementos, da forma:

Linha_{10}={10\choose 0}\,{10\choose 1}\,{10\choose 2}\,{10\choose 3}\,{10\choose 4}\,{10\choose 5}\,{10\choose 6}\,{10\choose 7}\,{10\choose 8}\,{10\choose 9}\,{10\choose 10}\,

E para sabermos a somar deles, basta encontrarmos estes valores e somarmos, porém é simples, pois as pontas extremas tem valores iguais, note:

{10\choose 0}={10\choose 10}=\frac{10!}{10!0!}=1

{10\choose 1}={10\choose 9}=\frac{10!}{9!1!}=10

{10\choose 2}={10\choose 8}=\frac{10!}{8!2!}=45

{10\choose 3}={10\choose 7}=\frac{10!}{7!3!}=120

{10\choose 4}={10\choose 6}=\frac{10!}{6!4!}=210

{10\choose 5}=\frac{10!}{5!5!}=252

Agora basta somar estes valores:

Linha_{10}={10\choose 0}\,{10\choose 1}\,{10\choose 2}\,{10\choose 3}\,{10\choose 4}\,{10\choose 5}\,{10\choose 6}\,{10\choose 7}\,{10\choose 8}\,{10\choose 9}\,{10\choose 10}\,

Linha_{10}=1+10+45+120+210+252+210+120+45+10+1=1024

Assim vemos que a decima linha do triangulo de pascal, possui 11 elementos e a soma destes é dada por 1024, letra d).

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