Question

6) Determine no triângulo abaixo a medida da hipotenusa, a altura em relação a hipotenusa e a projeção dos catetos sobre a hipotenusa.

Answer 1

Resposta:

Hipotenusa: x = 18,36

Projeção do cateto AB: y = 13,94

Projeção do cateto AC: z = 4,42

Altura: h = 7,85

Explicação passo-a-passo:

1. Obter a medida da hipotenusa (BC):

A medida da hipotenusa é obtida pela aplicação do Teorema de Pitágoras:

x² = 9² + 16²

x² = 81 + 256

x = √337

x = 18,36

2. Obter a medida de y (projeção do cateto AB sobre a hipotenusa):

Chame ao ponto entre os vértices B e C de H. Os triângulos ABC e HBA são semelhantes, e os lados correspondentes são proporcionais:

x/16 = 16/y

Como x = 18,36:

18,36 × y = 16 × 16

y = 256/18,36

y = 13,94

3. Obter a medida de z (projeção do cateto AC sobre a hipotenusa):

A medida de z é igual à diferença entre as medidas de x e y:

z = x - y

z = 18,36 - 13,94

z = 4,42

4. Obter a medida de h (altura):

Devido à semelhança dos triângulos HAC e HBA, a altura (h) é igual à média geométrica entre as projeções dos catetos (y e z) sobre a hipotenusa:

h² = y × z

h = √y × z

h = √13,94 × 4,42

h = √61,6148

h = 7,85

Answer 2

Resposta:

Hipotenusa: x = 18,36

Projeção do cateto AB: y = 13,94

Projeção do cateto AC: z = 4,42

Altura: h = 7,85

Explicação passo a passo: confia