Quatro linhas de ônibus unem a cidade A à cidade B e três linhas unem a cidade B à cidade C. Um usuário vai viajar de A para C passando por B e vai voltar para A, passando por novamente por B. De quantos modos diferentes esse usuário poderá escolher as linhas , se na volta ele não puder usar a linha que usou na ida. (A) 18 maneiras (B) 12 maneiras (C) 72 maneiras (D) 36 maneiras (E) 45 maneiras
Respostas
Resposta:
letra C
Explicação passo-a-passo:
Para ir da cidade A à cidade C, o usuário da linha de ônibus se depara com as seguintes possibilidades:
Na ida:
- Quatro linhas da cidade A à cidade B;
- Três linhas da cidade B à cidade C.
Na volta (considerando que ele não pode usar a mesma linha usada na ida):
- Duas linhas da cidade B à cidade C;
- Três linhas da cidade B à cidade A.
Agora, basta multiplicarmos esses valores:
4 x 3 x 2 x 3 = 72 maneiras.
Utilizando o princípio multiplicativo da análise combinatória, concluímos que, existem 72 maneiras, alternativa C.
Princípio Multiplicativo
Para resolver a questão proposta utilizaremos o princípio multiplicativo da análise combinatória. Para isso, vamos analisar quantas possibilidades existem para cada uma das escolhas envolvidas:
- Existem 4 possibilidades para a linha de ônibus no percurso de ida de A até B.
- Temos um total de 3 possibilidades para o percurso de ida de B a C.
- Como na volta a linha deve ser diferente da utilizada no percurso de ida, temos 2 possibilidades de C para B.
- Na volta teremos 3 possibilidades para o percurso de B até A.
Multiplicando todas as possibilidades envolvidas, temos um total de 4*3*3*2 = 72 possibilidades para o usuário escolher.
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