Question

Construa o polígono ABCDE de vértices A (1,1); B ( 2,8); C (9, 10); D (3, 3) e (8, 2) no plano cartesiano, represente em uma
matriz e calcule a sua área.​

Answer 1

A área do polígono ABCDE é igual a 61/2.

Ao marcarmos os pontos A = (1,1), B = (2,8), C = (9,10), D = (3,3) e E = (8,2) no plano cartesiano, obtemos o polígono da figura abaixo.

Perceba que podemos dividir a figura em três triângulos: ABD, DCD e ADE.

Vamos determinar os vetores DA, DB, DC e DE:

DA = (1,1) - (3,3)

DA = (-2-2)

DB = (2,8) - (3,3)

DB = (-1,5)

DC = (9,10) - (3,3)

DC = (6,7)

DE = (8,2) - (3,3)

DE = (5,-1).

Agora, vamos calcular a área dos triângulos mencionados.

Área do triângulo ABD

$S'=\frac{1}{2}|\left[\begin{array}{ccc}-2&-2\\-1&5\end{array}\right] |$

S' = 1/2.|((-2).5 - (-1).(-2))|

S' = 1/2.|(-10 - 2)|

S' = 1/2.|-12|

S' = 1/2.12

S' = 6.

Área do triângulo BCD

$S'' = \frac{1}{2}|\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\6&7\end{array}\right]|$

S'' = 1/2.|((-1).7 - 6.5)|

S'' = 1/2.|-7 - 30|

S'' = 1/2.|-37|

S'' = 1/2.37

S'' = 37/2.

Área do triângulo ADE

$S'''=\frac{1}{2}|\left[\begin{array}{ccc}-2&-2\\5&-1\end{array}\right] |$

S''' = 1/2.|((-2).(-1) - 5.(-2))|

S''' = 1/2.|2 + 10|

S''' = 1/2.|12|

S''' = 1/2.12

S''' = 6.

Portanto, a área do polígono ABCDE é:

S = 6 + 37/2 + 6

S = 12 + 37/2

S = 61/2.