Respostas
Explicação passo-a-passo:
(a² + 2x²y)³
Há 2 formas de calcular:
1ᵃ) (a² + 2x²y)³ = (a² + 2x²y) · (a² + 2x²y) · (a² + 2x²y)
vamos multiplicar primeiro os dois primeiros fatores pela
distributiva
(a² + 2x²y) · (a² + 2x²y)
a² · a² + a² · 2x²y + 2x²y · a² + 2x²y · 2x²y
a²⁺² + 2 · a² · x² · y + 2 · a² · x² · y + 2 · 2 · x² · x² · y · y
a⁴ + 2a²x²y + 2a²x²y + 4 · x²⁺² · y¹⁺¹
a⁴ + (2 + 2)a²x²y + 4x⁴y²
a⁴ + 4a²x²y + 4x⁴y²
agora vamos multiplicar este fator com o terceiro fator pela
distributiva
(a⁴ + 4a²x²y + 4x⁴y²) · (a² + 2x²y)
a⁴ · a² + a⁴ · 2x²y + 4a²x²y · a² + 4a²x²y · 2x²y + 4x⁴y² · a² +
4x⁴y² · 2x²y
a⁴⁺² + 2 · a⁴ · x² · y + 4 · a² · a² · x² · y + 4 · 2 · a² · x² · x² · y · y +
4 · a² · x⁴ · y² + 4 · 2 · x⁴ · x² · y² · y
a⁶ + 2a⁴x²y + 4 · a²⁺² · x² · y + 8 · a² · x²⁺² · y¹⁺¹ + 4a²x⁴y² +
8 · x⁴⁺² · y²⁺¹
a⁶ + 2a⁴x²y + 4a⁴x²y + 8a²x⁴y² + 4a²x⁴y² + 8x⁶y³
a⁶ + (2 + 4)a⁴x²y + (8 + 4)a²x⁴y² + 8x⁶y³
a⁶ + 6a⁴x²y + 12a²x⁴y² + 8x⁶y³
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2ᵃ) Seguindo o esquema
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
sendo: a → primeiro termo
b → segundo termo
e: a³ → cubo do primeiro termo
3a²b → três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o
segundo termo
3ab² → três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do
segundo termo
b³ → cubo do segundo termo
fica:
(a² + 2x²y)³ = (a²)³ + 3 · (a²)² · 2x²y + 3 · a² · (2x²y)² + (2x²y)³
a²ˣ³ + 3 · a²ˣ² · 2x²y + 3 · a² · 2 · 2 · x²ˣ² · y¹ˣ² +
2 · 2 · 2 · x²ˣ³ · y¹ˣ³
a⁶ + 6a⁴x²y + 12a²x⁴y² + 8x⁶y³