Um objeto lançado obliquamente a partir do solo alcança uma altura h (em metros) que varia em função do tempo (em segundos) de acordo com a seguinte fórmula: h(t) = - t^2 + 20t. Assinale a alternativa que contenha a altura máxima que o objeto poderá alcançar.
a.
100 metros.
b.
70 metros.
c.
50 metros.
d.
25 metros.
e.
10 metros.
Respostas
R: 100 m
A altura máxima que o objeto poderá alcançar é 100 metros.
Perceba que a função h(t) = -t² + 20t é uma função quadrática, com h sendo a altura e t o tempo.
A curva que representa uma função quadrática é a parábola.
Como o termo que acompanha o t² é negativo, então a parábola possui concavidade para baixo.
Sendo assim, o vértice representa o ponto máximo.
Como queremos a altura máxima, então devemos calcular o y do vértice da parábola.
O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.
Sabendo que Δ = b² - 4ac, então o valor de delta é igual a:
Δ = 20² - 4.(-1).0
Δ = 400.
Portanto, o y do vértice da parábola é igual a:
yv = -400/4.(-1)
yv = 100.
A altura máxima atingida pelo objeto é de 100 metros.
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*É uma parábola (- t2) ou Le se ( - t^2)
*Tem Concavidade Negativa (- t^2)
*toda expressão elevada a zero é 1
1º Passo:
-2t+20=0 (Igualei a zero (0) o ângulo da reta tangente neste caso, é zero
-2(x)t= - 20 + 0
-2(x)t= - 20
t= -20/-2
t=10s (segundos)
Então, no tempo de 10 segundos ele atinge a altura máxima... (vc precisa desse dado pra próxima etapa.
h(t)= -t^2+20t=
h(t)= -102+20.10
h(t)= -100+200
h(t)= 100 m (metros)