Question

a) Obtenha uma expressão que dê a área colorida de cada uma das figuras.

b) As áreas das figuras são iguais ou diferentes?

c) As expressões que você obteve são iguais ou diferentes?​

Answer 1

Resposta:

Área Rosa = $QuadMaior - QuadMenor = x^{2} -y^{2}$

Área Verde = $QuadMenor = (x-y).(x-y) = (x-y)^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos lembrar que a área do quadrado é o lado x lado

Caso 1) É um quadrado de lado x com um quadrado menor de lado y.

A área do quadrado maior, então, é x vezes x, e do menor y vezes y.

Qualquer coisa multiplicada por ela mesma é ela ao quadrado, Logo:

$QuadradoMaior = x . x = x^{2} \\QuadradoMenor = y.y = y^{2}$

A área pintada de rosa é todo o quadrado maior, mas tirando o quadrado menor. Então basta subtrair uma da outra:

Área Rosa = $QuadMaior - QuadMenor = x^{2} -y^{2}$

Caso 2) Nesse caso, o quadrado maior continua tendo lado x e apenas o quadrado menor está pintado. No entanto, nesse caso, o lado do quadrado menor não é mais y.

Como mostra a figura, o y agora é a medida do restante apenas. Como o lado todo do quadrado grande é x, podemos identificar que:

o lado do quadrado menor vai ser x - y

A área pintada de verde agora é apenas o quadrado menor. Como já sabemos o lado dele, é só elevar ao quadrado:

Área Verde = $QuadMenor = (x-y).(x-y) = (x-y)^{2}$

Letra b e c)

A letra b pede para comparar as duas áreas encontradas.

Isso é, comparar  $x^{2} -y^{2}$ com $(x-y).(x-y)$

Aí, temos que lembrar que a primeira expressão é um produto notável. Ela pode ser reescrita da seguinte forma (se quiser, pode fazer a distributiva para conferir):

$x^{2} -y^{2} = (x+y).(x-y)$

Então, estamos comparando $(x+y).(x-y)$ com $(x-y).(x-y)$  

Se perceber, o (x-y) é comum entre os dois, mas o primeiro é multiplicado por (x+y) e o segundo por (x-y).

Como são medidas e y e x são positivos, x+y é maior do que x-y.

Assim, a primeira área vai ser maior do que a segunda, e as duas expressões são diferentes.