Question

qual a fórmula usada para calcular a área de um triângulo EQUILÁTERO. ​

Answer 1

$\frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$, em que l é o lado do triângulo

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Olá!!

Veja um triângulo equilátero possui três lados iguais. Por Pitágoras vamos encontrar a expressão que fornece a sua altura:

=>Consideramos um triângulo equilátero de lado X.

${l}^{2} = ( \frac{l}{2} )^{2} + h ^{2} \\ \\ {l}^{2} = ( \frac{ {l}^{2} }{ {2}^{2} } ) + {h}^{2} \\ \\ {l}^{2} = ( \frac{ {l}^{2} }{4} ) + {h}^{2} \\ \\ {l}^{2} - \frac{ {l}^{2} }{4} = {h}^{2} \\ \\ \frac{4 {l}^{2} - {l}^{2} }{4} = {h}^{2} \\ \\ {h}^{2} = \frac{3 {l}^{2} }{4} \\ \\ h = \sqrt{ \frac{3 {l}^{2} }{4} } \\ \\ \boxed{h = \frac{l \sqrt{3} }{2} }$

Como sabemos a área de um triângulo é; base vezes altura, dividido por dois.

$a = \frac{b \times h}{2} \\ \\ substituindo \\ \\ a = \frac{ b \times \frac{l \sqrt{3} }{2} }{2}$

Como sabemos, a base de um triângulo equilátero, será seu próprio lado.

$a = \frac{ l \times \frac{l \sqrt{3} }{2} }{2} \\ \\ a = \frac{ \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{2} }{2} \\ \\ a = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{2} \times \frac{1}{2} \\ \\ \checkmark \boxed{ \boxed{ = > \boxed{a = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} }}}$