Question

Uma partícula com carga de 7,80 μC está se movendo com velocidade v ⃗=(-3,80x103 m/s)j ̂ (três vírgula oitenta vezes dez elevado a três metros por segundo na direção j). A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F ⃗=(7,60x10-3N)i ̂ e (-5,20x10-3N)k ̂. (Força com sete vírgula sessenta vezes dez elevado a menos 3 newtons na direção i e menos cinco vírgula vinte vezes dez elevado a menos três newtons na direção k). Calcule todos os componentes do campo magnético que puder, a partir dessa informação. Há componentes do campo magnético que não são determinados pela medição da força? Explique (mostre nos seus cálculos que serão enviados a frente). Calcule o produto escalar B ⃗xF ⃗. Qual é o ângulo entre B ⃗ e F ⃗? *** Dica produto escalar entre vetores foi conceituado nos estudos vetoriais no primeiro ano. Retome o conteúdo com atenção).

A) Bx = +0,175 T, Bz = +0,256 T ; By ; O -> 90°

B) Bx = -175 T, Bz = -256 T ; By ; O -> 90°

C) Bx = -0,175 T, Bz = -0,256 T ; By ; O -> 60°

D) Bx = -0,175 T, Bz = -0,256 T ; By ; O -> 90°

E) Bx = 0,175 T, Bz = 0,256 T ; By ; O -> 60°

PFVR alguém me ajudaaaaa​

Answer 1

Resposta:

A) Bx= -0.175T

Bz= -0.256T

Explicação:

Answer 2

O campo magnético tem as coordenadas cartesianas D) (-0,175T, ?, -0,256T), e um ângulo de 90 graus em relação à força.

Como se achar as coordenadas do campo magnético?

Se termos a força magnética de Lorentz, a carga da partícula e sua velocidade, podemos utilizar a equação vetorial da força de Lorentz para achar as componentes do campo magnético:

$F=q.V\times B$

Tendo as formas cartesianas dos vetores, podemos utilizar o determinante do produto vetorial para achar cada componente do campo magnético B:

$(F_x,F_y,F_z)=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\q.V_x&q.V_y&q.V_z\\B_x&B_y&B_z\end{array}\right]\\\\(7,6\times 10^{-3},0,-5,2\times 10^{-3})=det\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&7,8\times 10^{-6}.-3,8\times 10^{-3}&0\\B_x&B_y&B_z\end{array}\right]$

Podemos decompor esse determinante em três determinantes de 2x2 para achar cada componente:

$7,6\times 10^{-3}N=7,8\times 10^{-6}.(-3,8\times 10^{3}).B_z-0.B_y\\\\B_z=\frac{7,6\times 10^{-3}N}{7,8\times 10^{-6}.(-3,8\times 10^{3})}=-0,256T$

$-5,2\times 10^{-3}N=0-7,8\times 10^{-6}.(-3,8\times 10^{3}).B_x\\\\B_x=\frac{5,2\times 10^{-3}N}{7,8\times 10^{-6}.(-3,8\times 10^{3})}=-0,175T$

A componente 'y' do campo magnético não pode ser calculada, pois, ela é paralela à velocidade da partícula, então, essa componente não produz força magnética.

Como se achar o ângulo entre o campo magnético e a força?

Utilizando o produto escalar entre B e F é possível achar o ângulo entre esses vetores:

$B.F=||B||.||F||.cos(\theta)\\\\cos(\theta)=\frac{B.F}{||B||.||F||}=\frac{B_x.F_x+B_y.F_y+B_z.F_z}{||B||.||F||}\\\\cos(\theta)=\frac{-0,175T.7,6\times 10^{-3}\frac{m}{s}+B_y.0+(-0,256T).(-5,2\times 10^{-3}\frac{m}{s})}{\sqrt{B_x^2+B_y^2+B_z^2}.\sqrt{F_x^2+F_y^2+F_z^2}}\\\\cos(\theta)=0\\\\\theta=90\°$

Isso é consistente com o conceito do produto vetorial, pois, como a força é o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético, deve ser perpendicular desses vetores.

Saiba mais sobre a força magnética de Lorentz em https://brainly.com.br/tarefa/18906988

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