Question

Estude a variação do sinal das funções quadráticas.
a) f(x) x²-6x
b) y= -x²+4
c) y= 5x² -2x +3
d) f(x)= x²+10+25​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $f(x)=x^2-6x$

$x^2-6x=0$

$x\cdot(x-6)=0$

$x'=0$

$x-6=0~\longrightarrow~x"=6$

Temos que:

$\bullet~f(x)>0$, para $x<0$ ou $x>6$

$\bullet~f(x)<0$, para $0 < x < 6$

$\bullet~f(x)=0$, para $x=0$ ou $x=6$

b) $y=-x^2+4$

$-x^2+4=0$

$x^2=4$

$x=\pm\sqrt{4}$

$x'=-2$

$x"=2$

Temos que:

$\bullet~y>0$, para $-2 < x < 2$

$\bullet~y<0$, para $x<-2$ ou $x>2$

$\bullet~y=0$, para $x=-2$ ou $x=2$

c) $y=5x^2-2x+3$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot5\cdot3$

$\Delta=4-60$

$\Delta=-56$

Não há raízes reais

Temos que:

$f(x)>0$, para todo $x$ real

d) $f(x)=x^2+10x+25$

$x^2+10x+25=0$

$\Delta=10^2-4\cdot1\cdot25$

$\Delta=100-100$

$\Delta=0$

$x=\dfrac{-10\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{-10\pm0}{2}$

$x'=x"=\dfrac{-10}{2}$

$x'=x"=-5$

Temos que:

$\bullet~f(x)>0$, para $x<-5$ ou $x>-5$

$\bullet~f(x)=0$, para $x=-5$

Answer 2

a) x(x-6) entao x1=0 e x2=6 são raízes. Agora vemos que 1 é o coeficiente angular da função, sendo positivo a concavidade é para cima. Logo se x<0 ou x>6 a f(x)>0 . Se 0<x<6 então f(x)<0

b) -x²=-4 => x²=4 => x=-2 ou x=2 são raízes. Como o coeficiente angular é -1, portanto negativo, a concavidade é para baixo. Logo y>0 se -2<x<2 e y<0 se x<-2 ou x>2

c) usar bhaskara a=5 b=-2 c=3 verá que delta=4-4.5.3=-56<0 significa que não tem solução real, então a parábola não toca o eixo x o que significa que ou é toda negativa ou toda positiva. Como o coeficiente angular é 5 e é positivo significa que y>0 para todo x

d) resolvendo bhaskara verá que só tem uma raiz x=-5 o que significa que o vértice da parábola toca o eixo x como o coeficiente angular é 1 portanto positivo entao f(x)>0 para todo x diferente de -5