Estude a variação do sinal das funções quadráticas.
a) f(x) x²-6x
b) y= -x²+4
c) y= 5x² -2x +3
d) f(x)= x²+10+25
Respostas
Explicação passo-a-passo:
a)
Temos que:
, para
ou
, para
, para
ou
b)
Temos que:
, para
, para
ou
, para
ou
c)
Não há raízes reais
Temos que:
, para todo
real
d)
Temos que:
, para
ou
, para
a) x(x-6) entao x1=0 e x2=6 são raízes. Agora vemos que 1 é o coeficiente angular da função, sendo positivo a concavidade é para cima. Logo se x<0 ou x>6 a f(x)>0 . Se 0<x<6 então f(x)<0
b) -x²=-4 => x²=4 => x=-2 ou x=2 são raízes. Como o coeficiente angular é -1, portanto negativo, a concavidade é para baixo. Logo y>0 se -2<x<2 e y<0 se x<-2 ou x>2
c) usar bhaskara a=5 b=-2 c=3 verá que delta=4-4.5.3=-56<0 significa que não tem solução real, então a parábola não toca o eixo x o que significa que ou é toda negativa ou toda positiva. Como o coeficiente angular é 5 e é positivo significa que y>0 para todo x
d) resolvendo bhaskara verá que só tem uma raiz x=-5 o que significa que o vértice da parábola toca o eixo x como o coeficiente angular é 1 portanto positivo entao f(x)>0 para todo x diferente de -5