Quantos números naturais, de três algarismos distintos, maiores do que 399 podem ser formados com os algarismos 0,2,3,4,5 e 6?
Respostas
Resposta: 60
Explicação passo-a-passo:
Temos 6 elementos:
0; 2; 3; 4; 5 e 6.
Queremos formar números naturais de três algarismos distintos maiores que 399:
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Primeiramente, deve-se notar o seguinte: Para ser maior que 399, o algarismo das centenas deve ser maior do que 3. Ou seja, para preencher o primeiro espaço (o "_"), temos 3 possibilidades: 4, 5 e 6. Para preencher os outros dois espaços temos apenas uma limitação: que o mesmo número não seja usado novamente. Sendo assim, para o segundo espaço, podemos colocar qualquer um dos 6 números MENOS aquele que foi usado pra preencher o primeiro. Da mesma forma, pra preencher o terceiro espaço devemos usar apenas os elementos que não foram usados para preencher o primeiro nem o segundo. Um exemplo:
( 4 0 1 ) Este número se encaixa no que queremos encontrar, já que o primeiro é maior que 3, e nenhum deles se repetem.
( 3 0 1 ) Este não se encaixa pois é menor que 399.
( 4 0 0 ) Este não se encaixa pois há repetição.
Como existem várias possibilidades para o primeiro, o segundo e o terceiro termo, nós vamos multiplicar cada uma:
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Para preencher o primeiro espaço temos 3 elementos (4, 5, e 6), para preencher o segundo temos 5 elementos (todos menos o usado no primeiro) e para preencher o terceiro temos 4 elementos (todos menos os usados no primeiro e no segundo). Logo:
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3 * 5 * 4
5 * 4 * 3 = 60
Resposta: 60 números diferentes!
Explicação passo-a-passo:
Vamos nos atentar as regras:
▪︎Números de 3 algarismos.
▪︎Algarismos permitidos são: 0, 2, 3, 4, 5, e 6.
▪︎Apenas números maiores que 399, então o número não pode começar com 0, 2 e 3.
▪︎Os números necessitam ser distintos, não podendo se repetir.
Vamos agora para calcular:
◇ O número pode iniciar com 4, 5 e 6.
Então temos 3 opções.
◇ O segundo algarismo não tem restrições, apenas a dos númeroa distintos.
O que nos dá 5 opções.
◇ Para o último dígitos restaram 4 algarismos, portanto 4 opções.
Agora ao cálculo:
3 * 5 * 4 = 60 números diferentes.