Question

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6. O gráfico representa uma função de Rem R. Especifique os intervalos
em que a função é crescente, decrescente ou constante:
f) y
5
1
1
73 3 o
2
6
x
115
2
O gráfico é só crescente
O gráfico é só decrescente
O gráfico é crescente quando x<2, constante quando 2<x<6 e decrescente quando >
O gráfico é crescente quando x<2 e decrescente quando x>2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Primeiramente vamos esclarecer os conceitos de função decrescente, crescente e constante.

Uma função é crescente quando :

Se nós aumentarmos os valores de ''x'' os seus ''y'' correspondentes serão cada vez maiores.

Ex : y = 2x + 1

Usando por exemplo 3 valores de x

x = 2, x = 15, x = 100

Quando o x é 2 :              Quando o x é 15 :              Quando o x é 100 :

y = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5      y = 2.15 + 4 = 30 + 4 = 34    y = 2.100 + 4 = 204

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Uma função é decrescente quando :

Se nós aumentarmos os valores de '''x'' os seus ''y'' correspondentes serão cada vez menores.

Ex : y = - x + 1

Se usarmos os mesmos valores de x :

Quando o x é 2 :      Quando o x é 15 :         Quando o x é 100 :

y = - 2 + 1 = - 1            y = -15 + 1 = -14               y = - x + 1 = -100 + 1 = -99

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Por fim uma função é constante quando :

Independentemente de qual valor de ''x'' nós usarmos o nosso ''y'' correspondente jamais irá se alterar :

Ex = y = 3

Observe que como o termo ''x'' não aparece na nossa função não importa se ele vale 2 ou vale 200 eu sempre terei o mesmo ''y'' p/ cada valor de ''x'' diferente

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Vamos observar a nossa função em intervalos.

Olhando primeiramente o intervalo de x = -3 até x = 2 :

Note que conforme eu vou andando pra direita no eixo ''x'' os seus valores vão aumentando. Se a gente começou no -3 e foi indo pra direita nós vamos passar pelos valores (-2,-1,0....até chegar no x = 2)

Note também que conforme o nosso ''x'' vai aumentando a linha vermelha vai ''subindo'' até o y = 5, o que significa que os valores de ''y'' que eram negativos vão crescendo até o y = 5. Se quando o nosso ''x'' cresce o nosso ''y'' também cresce nesse intervalo a função é crescente

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Olhando agora o intervalo de x = 2 até x = 6 :

Observe que quando o x sai do 2 e vai até o 6 ele está aumentando de valor. Porém a nossa linha vermelha não ''sobe'' e nem ''desce'' ela permanece deitada, o que significa que independente do ''x'' valer 2 ou do ''x'' valer 6 eu sempre vou ter o mesmo valor de '''y'' correspondente. Logo nesse intervalo a função é constante

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Olhando agora o intervalo de x = 6 até x = 15/2 :

Observe que os valores de ''x'' continuam caminhando para a direita, ou seja o nosso ''x'' continua crescendo

No entanto quanto mais o nosso ''x'' cresce mais a nossa linha vermelha ''desce''. Ou seja : P/ valores maiores de ''x'' o nosso ''y'' vai caindo. Logo nesse intervalo a função é decrescente