Question

Resolva a equação 4cos2x + 10 cos x + 4 = 0 no intervalo de 0 a 2\pi

Answer 1

$Em ]o;2\pi [$

$4cos(2x)+10cos(x)+4=0$

$4*(cos^2(x)-sen^2(x))+10cos(x)+4=0$

$4cos^2(x)-4sen^2(x)+10cos(x)+4=0$

$4cos^2(x)-4(1-cos^2(x))+10cos(x)+4=0$

$4cos^2(x)-4+4cos^2(x)+10cos(x)+4=0$

$10cos(x)=0$

$cos(x)=0$

$cos(x)=cos(\frac{\pi }{2} )$

$x=\frac{\pi }{2} +k\pi ,kez$

$k=0$

$x=\frac{\pi }{2}$

$k=1$

$x=\frac{3\pi }{2}$

$k=2$

$x=\frac{\pi }{2} +2\pi$

(fora do intervalo)

$C.S=[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} ]$

Notas:

• $cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)$

• $sen^2(x)=1-cos^2(x)$

• $cos(x)=0$

$cos(x)=cos(\frac{\pi }{2} )$

$x=\frac{\pi }{2} +k\pi ,kez$

Como cos(x)=0 em $\frac{\pi }{2}$ e $\frac{3\pi }{2}$, não precisamos meter o $2k\pi$.

Espero ter ajudado!!

Qualquer dúvida, comente.