uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal, passando a percorrer a cada dia 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21° dia de caminhada observou ter percorrido nesse dia 6 000 metros. A distância total percorrida 21 dias foi
Respostas
Vamos resolver isso!
A progressão é a seguinte:
X X+100 X+200 X+300 ................................ 6 000
Veja que o primeiro termo eu chamei de X
Se a pessoa caminhava 100 metros a mais do que no dia anterior, a razão é 100.
O último termo dessa P.A é 6.000
Veja que o número de termos dessa P.A é 21, pois a situação se trata do 1º dia até o 21º dia.
Eu vou tentar encontrar o 1º termo, que é X. Se eu encontrar X vai ficar mais fácil.
A fórmula é a seguinte:
An = A1 + (n-1).r
An = Ultimo termo
A1 = primeiro termo (preciso encontrar isso)
n = número de termos
r = razão
Eu tenho todos eles, menos A1. Mas A1 vale X. Então aqui eu vou apenas substituir na fórmula: Eu sei que...
An = 6000
A1 = X
n = 21
r = 100
An = A1 + (n-1).r
6 000 = X + (21 - 1).100
6 000 = X + 20. 100
6 000 = X + 2 000 (passe 2 000 para o outro lado da equação. Vai ficar com sinal trocado)
6 000 - 2 000 = X
X = 4 000
Encontrei X, ou seja, o primeiro termo.
Mas sua questão quer saber quanto ele andou durante todos esses dias. Eu terei que somar tudo
4 000 4 100 4 200 4 300 ................................... 6 000
Mas posso usar uma fórmula pra isso:
$n = n.(A1 + An) / 2
Sn = soma dos termos
n = número de termos
A1 = primeiro termo
An = último termo
Vamos descobrir quem é Sn. Eu sei que...
Sn = ? (tenho que encontrar isso, que já será minha resposta)
n = 21
A1 = 4 000
An = 6 000
Agora, vamos aplicar na fórmula:
Sn = n.(A1 + An) / 2
Sn = 21. (4 000 + 6 000) / 2
Sn = 21. 10 000 / 2
Sn = 210 000 / 2
Sn = 105 000
A unidade que a questão está trabalhando é em metros, então, não se esqueça de colocar "m" no final da resposta, ficando assim:
105 000m
A distância total percorrida em 21 dias foi 105000 metros.
No primeiro dia, a pessoa caminhou x metros;
No segundo dia, a pessoa caminhou x + 100 metros;
No terceiro dia, a pessoa caminhou x + 200 metros;
...
No vigésimo primeiro dia, a pessoa caminhou 6000 metros.
Observe que a sequência (x, x + 100, x + 200, ..., 6000) é uma progressão aritmética de razão 100.
Para calcular o primeiro termo, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: aₙ = a₁ + (n - 1).r.
Logo:
6000 = x + (21 - 1).100
6000 = x + 20.100
6000 = x + 2000
x = 4000.
Para sabermos a distância total percorrida em 21 dias, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, que é definida por , sendo:
aₙ = último temo
a₁ = primeiro termo
n = quantidade de termos.
De acordo com a sequência, temos que:
aₙ = 6000
a₁ = 4000
n = 21.
Assim:
S = (6000 + 4000).21/2
S = 10000.21/2
S = 210000/2
S = 105000.
Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10382577
