Question

Um número de telefone celular é formado por 9 algarismos. Determine quantos números de tele-
fone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 9 e terminem com 7.

Dica: O número 9 deve ser fixado na 1a posição e o 7 na última. Restaram, portanto, 7 posições
e 8 algarismos, pois eles precisam ser diferentes. Considerando que a ordem dos algarismos
diferencie dois números de telefone, vamos arranjar 8 algarismos 7 a 7.​

Answer 1

Resposta:

1 * 7*6*5*4*3*2*1*1 = 7! = 5040 números de telefone

Answer 2

Utilizando lógica de arranjos e combinações, vemos que temos ao todo 40.320 números de telefone diferentes com estas características.

Explicação passo-a-passo:

Para entendermos esta questão, vamos colocar os espaços de cada algarismo do número telefonico:

_ _ _ - _ _ _ - _ _ _

E agora vamos preenche-los com a quantidade de possibilidades que temos para cada um.

Sabemos que o primeiro e o ultimo algarismo devem ser obrigatoriamente 9 e 7 respectivamente, então nestes espaços só temos 1 opção de número:

1 _ _ - _ _ _ - _ _ 1

Agora, note que temos sobrando somente os algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 8), ou seja, ao todo 8 algarismos (lembre-se que 0 também é um número possível, ou seja, antes tinhamos 10 algarismos de 0 a 9), pois não podemos repetir, uma vez que os algarismos devem ser diferntes. Assim o primeiro espaço tem 8 opções de números:

1 8 _ - _ _ _ - _ _ 1

Assim usamos mais um algarismo, portanto o proximo só tem 7 opções:

1 8 7 - _ _ _ - _ _ 1

E seguindo esta lógica podemos preencher o resto dos espaços:

1 8 7 - 6 5 4 - 3 2 1

E agora basta multiplicar entre si todas as possibilidades e assim teremos a combinação total:

1 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40 320

E assim vemos que temos ao todo 40.320 números de telefone diferentes com estas características.

Para mais questões sobre analise combinatória, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/24967111

https://brainly.com.br/tarefa/24768435