O raio da base de um cilindro reto mede 4 cm e a altura 6cm. Determine:
a) área da base b) a área lateral
c) a área total d) o volume
POR GENTILEZA, ALGUÉM PODE ME AJUDAR?
Respostas
Resposta:
a) 16π cm²
b) 48π cm²
c) 80π cm²
d) 96π cm³
Explicação passo-a-passo:
r = 4 cm
h = 6 cm
Um cilindro é um sólido que possui como base uma circunferência.
Para se calcular a área da base (que é a área da circunferência) usa-se ;
Aₒ = π x r² → Aₒ = π x 4²
Aₒ = π x 16
Aₒ = 16π cm²
Se você pegar a parte lateral de um cilindro, fizer um corte reto de cima até em baixo (corte perpendicular à base) e abrir a parte lateral, perceberá que a parte lateral de um cilindro é um retângulo.
A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura (b x h).
A altura do retângulo é a mesma do cilindro.
A base do retângulo é o perímetro da circunferência (porque a parte lateral estava ''enrolada'' formando a circunferência).
Perímetro de qualquer circunferência é dado por:
ρ = 2 x π x R
Então a área lateral (que é a area do retângulo) é :
Aᵣ = b x h
Aᵣ = (2 x π x R) x 6
Aᵣ = (2 x π x 4) x 6
Aᵣ = 48π cm²
A área total é a soma da área lateral mais a área da base vezes dois
(Porque um cilindro tem 2 bases)
Atotal = Aᵣ + 2(Aₒ) →
Atotal = 48π + 2(16π) → 48π + 32π
Atotal = 80π cm²
O volume é dado pelo produto área da base do cilindro pela sua altura:
V = Aₒ x h
V = 16π x 6 = 96π cm³
Obs: Se quiser calcular os valores usando o valor aproximado de PI (π) também é aceitável. Não fiz assim porque a questão não especificou o seu valor. Mas não há problema se quiser deixar com o π.
π ≈ 3,14