Vamos supor que possamos continuar a operar com os números complexos como se opera com os números reais respeitando-se apenas a novidade que decorre do fato de termos i2= -1 . Determine as soluções para as situações a seguir.
Respostas
Lembre-se da tabela:
i^0 = 1 ( ^ significa elevado) Nem sempre tenho recursos para todos valores.
i¹ = i
1² = -1
1³ = - i
A partir desta tabela, qualquer outro expoente deverá ser dividido por 4 e pegamos sempre o resto da divisão que será 0, 1 , 2 ou 3 e o colocamos como nova potência do i, daí usamos a tavela.
a) i⁷
7/4 = Quociente 1, resto 3
i⁷ = i³ = -1
b) i⁵+ i⁸
5/4 = Q 1 e resto 1 e 8/4 = Q 2 e resto 0
i⁵+ i⁸ = i¹ + i^0 = i + 1 = 1 + i
c) i⁴+ i⁹ - i⁶
4/4 = Q 1 e resto 0 e 9/4 = Q 2 e resto 1 e 6/4 = Q 1 e resto 2
i⁴+ i⁹ - i⁶ = i^0 + i¹ - i² = 1 + i - (-1) = 1 + i + 1 = 2 + i
d) (-1 + i)³ = vamos fazer as multiplicações ou usar o produto notável
(-1+i).(-1+i).(-1+i) =
i³ - 3i² + 3i - 1 = substituindo pelos valores da tabela:
-i - 3.(-1) + 3i - 1 =
- i + 3 + 3i - 1 =
2 - 2i