O MMC de 20, 24, 28 e N é 1680. Qual é o menor valor possível de N
Respostas
Resposta: é 30 pois 20,24,28 e trinta são todos divisores de 1680
Explicação passo-a-passo: confia na mãe
Resposta:
N = 40
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem? O MMC é calculado para um conjunto de números quando queremos descobrir qual é o menor número que seja múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo. Ou seja, se tivermos o MMC de 2, 5, 5, o menor número que será múltiplo de todos esses três ao mesmo tempo será a multiplicação dos menores números que conseguem dividir de forma inteira esses números: 2 (divide 2) e 5 (divide 5): MMC = 2 * 5 = 10. Então, 10 é o menor múltiplo desses números ao mesmo tempo.
Agora que dei uma breve introdução sobre o tema, vamos partir para o seu problema. Para que possamos descobrir o MENOR valor possível de N, vamos fazer o MMC da forma tradicional como você sempre deve fazer na escola: dispondo os números lado a lado e colocando o divisor do outro lado da barra até que sobre somente 1, veja:
20, 24, 28, N | 2
10, 12, 14, N | 2
5, 6, 7, N | 5
1, 6, 7, N | 6
1, 1, 7, N | 7
1, 1, 1, N | N
1, 1, 1, 1 | 1
Deste modo, temos que o MMC será dado pela multiplicação dos divisores, o qual segundo o enunciado deve resultar em 1680. Vamos montar a equação para que possamos descobrir o valor de N:
2 * 2 * 5 * 6 * 7 * N = 1680
840N = 1680
N = 2
Observe que N=2 significa que necessitamos de um termo que crie mais uma divisão por 2 no nosso MMC. Para que possamos fazer isso sem que o resultado final de MMC = 1680 seja alterado, temos que pegar o menor divisor por 2 que temos no conjunto de valores e multiplicar por 2, nesse caso, esse número é 20. Portanto, o menor valor que N pode assumir é de 20*2 = 40. Para confirmar essa informação, podemos refazer o MMC substituindo o N por 40:
20, 24, 28, 40 | 2
10, 12, 14, 20 | 2
5, 6, 7, 10 | 2
5, 6, 7, 5 | 5
1, 6, 7, 3 | 6
1, 1, 7, 1 | 7
1, 1, 1, 1 | 1
Multiplicando os divisores: 2*2*2*5*6*7=1680
Portanto, o menor valor de N é 40.
Espero ter ajudado!