Question

1.Dois vetores têm módulos iguais a 8 e 4, e o ângulo entre eles mede 120 graus. Qual o módulo da soma desses dois vetores?

Answer 1

Resposta:

| a + b | = 4$\sqrt{3}$

Explicação:

Os vetores possuem um ângulo de cento e vinte graus entre si. Podemos decompor cada um desses vetores em duas componentes ortogonais, x e y, o que vai facilitar a nossa vida.

Primeiro vamos definir nossa orientação. Por costume, vamos deixar o eixo horizontal a partir da origem à esquerda positivo e o eixo vertical acima da origem positivo.

| a | = 8

| b | = 4

Entenda ax e bx como as componentes x de a e b.

Entenda ay e by como as componentes y de a e b.

(seno de trinta pois 120 - 90 = 30)

ax = | a | sen 30

ax = 8 sen 30

ax = -4

(menos quatro pois o sentido do vetor é negativo segundo nosso referencial )

ay = | a | cos 30

ay = 8 cos 30

ay = 4$\sqrt{3}$

O não é necessário decompor o vetor b pois ele é paralelo ao eixo x, logo ele é sua própria componente x, além de possuir componente y igual a zero

a + b = ( ax + bx ) i + ( ay + by ) j

a + b = ( 4 - 4 ) i + ( 4$\sqrt{3}$ + 0 ) j

a + b = 0 i + 4$\sqrt{3}$ j

a + b = 4$\sqrt{3}$ j

| a + b | = $\sqrt{ (componente~x)^{2} + (componente~y)^{2} }$

| a + b | = $\sqrt{0^{2} + (4\sqrt{3})^{2} }$

| a + b | = $\sqrt{4^{2} \sqrt{3} ^{2} }$ = 4$\sqrt{3}$