Question

Seja P o ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo ABC. Determine a medida de  , sabendo que BPC= 125°. Escolha uma: a. 60° b. 90° c. 70° d. 100° e. 80°

Answer 1

A medida de Â, sabendo que BPC = 125º, é igual a 70º.

Vamos considerar que os ângulos A, B e C são, respectivamente, x, y e z.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo assim, podemos afirmar que:

x + y + z = 180º.

Ao traçarmos as bissetrizes internas do triângulo ABC, obtemos a figura abaixo.

Utilizando a propriedade citada anteriormente no triângulo BPC, obtemos:

125 + y/2 + z/2 = 180

y/2 + z/2 = 180 - 125

y/2 + z/2 = 55

y + z = 55.2

y + z = 110.

Portanto, podemos concluir que a medida do ângulo x é igual a:

x + 110 = 180

x = 180 - 110

x = 70º.

Alternativa correta: letra c).