Question

Considere os números complexos z1 = 2 + i, z2 = 1 – i e z3 = – 4i. Resolva as seguintes operações. a) z1 + z2
b) z1 + z3
c) z2 + z3
d) z1 − z2
e) z2 + z3
f) z2 + z1
g) z1 + z3
h) z1.z2
i) z1.z3
j) z2.z3
k) z1/z2
m) z1/z3
n) z3/z2

Answer 1

z1 + z2 = 2 + 3i + 3 - 4i = 5 - i

z2 + z3 = 3 - 4i - 5i = 3 - 9i

z3 + z4 = -5i - 6 + 2i = -6 - 3i

z1 + z3 = 2 + 3i - 5i = 2 - 2i

z2 - z1 = 3 - 4i - 2 - 3i = 1 - 7i

z3 - z4 = -5i + 6 - 2i = 6 - 7i

z4 - z1 = -6 + 2i - 2 - 3i = -8 - i

z1.z2 = (2 + 3i)(3 - 4i) = 6 - 8i + 9i - 12i² = 6 + i + 12 = 18 + i

z2.z3 = (3 - 4i)(-5i) = -15i + 20i² = -15i - 20

z2.z4 = (3 - 4i)(-6 + 2i) = -18 + 6i + 24i - 8i² = -18 + 30i + 8 = -10 + 30i

z4.z3 = (-6 + 2i)(-5i) = 30i - 10i² = 30i + 10

z3.z1 = (-5i)(2 + 3i) = -10i - 15i² = -10i + 15

z1/z2 = (2 + 3i)(3 + 4i)/(3 - 4i)(3 + 4i) = (6 + 8i + 9i + 12i²)/(9 - 16i²) = (6 + 17i - 12)/(9 + 16) = (-6 + 17i)/25

z3/z4 = (-5i)(-6 - 2i)/(-6 + 2i)(-6 - 2i) = (30i + 10i²)/(36 - 4i²) = (30i - 10)/(36 + 4) = (30i - 10)/40 = (3i - 1)/4