1) (Aula 37) Uma escola tem 9 professores de Matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 professores são possível? *
36
126
3024
24
2) (Aula 37) Uma papelaria tem 8 cadernos de cores diferentes, e quero comprar 3 cores diferentes. Quantas possibilidades de escolha eu tenho? *
56
24
48
336
3) (Aula 38) Considerando o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9}, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? *
720
27
72
648
4) (Aula 38) Há 12 inscrito em um campeonato de boxe. O número total de lutas que podem ser realizada entre os inscritos é: *
12
24
33
66
132
5) (Aula 39) Ana fez os cálculos da quantidade de anagramas formados pelas palavras CANJICA, PAMONHA e COCADA. Somando os anagramas de cada palavra, quantos anagramas ela encontrou no total? (Apresentar os cálculos) *
com cálculos por favor
Respostas
Resposta:
1) 126
2) 56
3) 504 (pode corrigir o seu professor que a resposta é mesmo 504).
4) 66
5) 3960
Explicação passo-a-passo:
Fórmula da combinação: Cn,p = n! / (n-p)!p!
1) C9,4 = 9! / (5!4!) = 9x8x7x6/4x3x2 = 126
2) C8,3 = 8! / (5!3!) = 8x7x6/3x2 = 56
3) O primeiro pode ser qualquer algarismo
O segundo só não pode ser igual ao primeiro
O terceiro não pode ser igual nem ao primeiro, nem ao segundo
9x8x7 = 504
(pode corrigir o seu professor que a resposta é mesmo 504). Se o número 0 fosse incluído, aí seria:
9x9x8 = 648 (começou com 9 pq no primeiro algarismo não poderia ser o 0)
4) C12,2 = 12! (10!2!) = 12x11 / 2 = 66
5) Para o cálculo de anagramas, o resultado será o fatorial do número de letras, dividido por fatoriais do número de repetições de cada letra repetida
CANJICA são 7 letras e o A e o C aparecem 2x
CANJICA = 7! / (2!2!) = 7x6x5x4x3 / 2 = 1260
PAMONHA são 7 letras e o A aparece 2x
PAMONHA = 7! / 2! = 7x6x5x4x3 = 2520
COCADA são 6 letras e o A e o C aparecem 2x
COCADA = 6! / (2!2!) = 6x5x4x3 / 2 = 180
TOTAL = 1260 + 2520 + 180 = 3960