Question

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3,-3) e é paralela á reta 2x-3y-6=0.

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Para que escrevamos a equação da reta que foi pedida, precisamos conhecer seu coeficiente angular e as coordenadas de um dos pontos por onde ela passa. Como já conhecemos as coordenadas do ponto P, basta calcularmos seu coeficiente angular.

É necessário que saibamos que duas retas são ditas paralelas entre si quando seus coeficientes angulares são iguais. Podemos nos aproveitar deste fato para calcular o coeficiente angular desconhecido através da equação reduzida da reta definida por 2x - 3y - 6 = 0.

Uma equação reduzida de reta tem o seguinte formato:

$\huge{\boxed{y = mx + k}}$

Em que:

• m é o coeficiente angular da reta;
• k é o coeficiente linear da reta.

Neste caso:

$2x - 3y = 6 \Leftrightarrow \: \frac{2x - 3y}{3} = \frac{6}{3} \\ \\ \frac{2}{3} x - y = 2 \\ \\ \huge{\boxed{y = \frac{2}{3} x - 2}}$

Como o m, numa equação reduzida de reta, sempre é o coeficiente da variável x, podemos dizer que o coeficiente angular da segunda reta vale (2/3). Visto que tanto a primeira como a segunda reta são paralelas, podemos dizer que o coeficiente angular da primeira reta também vale (2/3).

$\huge{\boxed{m = \frac{2}{3}}}$

Visto que podemos determinar a equação de uma reta através da expressão $m = \frac{y - y_{0}}{x - x_{0}}$, em que $x_{0}$ e $y_{0}$ são coordenadas de um ponto pertencente à reta, podemos extrair a equação pedida através da seguinte expressão:

$\huge{\boxed{\frac{y - ( - 3)}{x - 3} = \frac{2}{3}}}$

Determinando a equação:

$\frac{y + 3}{x - 3} = \frac{2}{3} \\ \\ 2 \: (x - 3) = 3 \: (y + 3) \\ \\ 2x - 6 = 3y + 9 \\ \\ 3y = 2x - 6 - 9 = 2x - 15 \\ \\ y = \frac{2x - 15}{3} \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{y = \frac{2}{3} x - 5}}}$

Esta é a equação da reta.

Espero ter ajudado :)