Question

Considere três conjuntos A,B, e C.tais que :n(A)=28,n(B)=21,n(C)=20,,n(A intercessãoB)=8, n(B intercessão C)=9,n(A intercessão C)=4 e n(A intercessão B e com C)=3.

 

Assim sendo, o valor de n((A U B)intercessão C) é?

Answer 1

Olá, Ronaldlas.

 

Primeiramente, gostaria de dizer que é uma honra resolver um problema de um "colega de profissão" (rs).

Este exercício resolve-se tranquilamente utilizando o Diagrama de Venn, que juntei em anexo.

À medida que construímos o diagrama, a solução vai sendo construída simultaneamente e, ao final, ela surge naturalmente.

 

Vejamos:

 

1.º passo: informar no diagrama o valor de

$n(<var>A \bigcap B \bigcap C)=3</var>$

 

2.º passo: informar no diagrama o valor de

$n(<var>A \bigcap B)-n(<var>A \bigcap B \bigcap C)</var>=<var>8-</var>3=5</var>$

 

3.º passo: informar no diagrama o valor de

$n(<var>A \bigcap C)-n(<var>A \bigcap B \bigcap C)=4-</var>3=1</var>$

 

4.º passo: informar no diagrama o valor de

$<var>n(B \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=9-3=6</var>$

 

5.º passo: informar no diagrama o valor de $n(<var>A)-1-3-5<var>=28-9=19</var></var>$

 

6.º passo: informar no diagrama o valor de $n(B<var>)-5-3-6<var>=21-14=7</var></var>$

 

7.º passo: informar no diagrama o valor de $n(C<var>)-1-3-6<var>=20-10=10</var></var>$

 

O valor procurado é, portanto, a área hachurada do diagrama, ou seja:

 

$\boxed{n((A \bigcup B) \bigcap C)=1+3+6=10}.$

 

Uma curiosidade interessante sobre o Diagrama de Venn é que, no refeitório da Universidade de Cambridge, há um vitral com o desenho do diagrama (foto anexa), em homenagem ao seu criador, o matemático John Venn, que foi professor lá entre meados do século XIX e início do século XX.

Answer 2

Resposta:

O valor é 10.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, veja que o conjunto A interseção C possui 4 elementos, enquanto que o conjunto B interseção C possui 9 elementos. Ao unir os conjuntos A e B, vamos ter um total de 13 elementos que também estão presentes no conjunto C.

Contudo, temos a informação que o conjunto A interseção B interseção C possui 3 elementos. Desse modo, devemos descontar esse valor, que já está incluso nos elementos anteriores. Com isso, temos que o conjunto A união B, com interseção C possui 10 elementos.

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