HELP!!! Em um dia de muito vento, cuja velocidade pode atingir 80 km/h horizontalmente, um bombeiro tenta apagar um incêndio em determinado prédio, a uma altura de 30 m do chão. No topo da escada do caminhão, na mesma altura do fogo, o bombeiro aciona o jato d'água de uma mangueira com velocidade de 20 m/s e ângulo de 45º com a vertical. A que velocidade horizontal aproximada, o vento precisa estar nesse momento, a fim de que o jato d'água chegue ao local do fogo, se o bombeiro tiver distante 60 m do incêndio?
Respostas
Para resolver essa questão usaremos os conceitos de MRU (movimento retilíneo uniforme) e MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), além do conceito de velocidade relativa
Para melhor compreensão vejo o desenho que está em anexo
Como a questão pede a velocidade que o vento precisa estar para que o jato d'água chegue até o fogo, primeiro, precisamos descobrir qual a velocidade necessária para que a água chegue até o fogo e a velocidade que a água possui.
Decompondo a velocidade nas coordenadas x e y, teremos:
Lembre-se: Vx = V. cosα ; Vy = V. senα
Vx = 10√2 m/s
Vy = 10√2 m/s
Encontrando a velocidade necessária para água atingir o fogo (I)
Como se trata da componente horizontal (MRU), usaremos:
V = Δs/t, onde:
V = velocidade horizontal
Δs = espaço percorrido
t = tempo
Contudo, ainda não temos o tempo gasto pela água. Para isso, usaremos a componente vertical (MRUV) para encontrar o tempo gasto.
Obs.: O tempo de subida e descida (componente vertical) do jato d'água é o mesmo em linha reta (componente horizontal).
Encontrando o tempo de subida (II)
V = Vo + a.t, onde:
V = velocidade final
Vo = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
Aplicando a fórmula acima:
Obs.: Sabe-se que no ponto mais alto da trajetória a velocidade é igual a zero;
A aceleração é a da gravidade
0 = 10√2 - 10.t
t =√2 s
Como o tempo de subida é o mesmo que o de descida, o tempo total gasto é de 2√2 segundos
Voltando a fórmula (I)
V = 60/2√2
V = 15√2 m/s
Assim, concluímos que o jato d'água precisa ter velocidade de 15√2 m/s para atingir o fogo.
Sabemos que ele possui 10√2 m/s, logo, precisa-se de mais 5√2 m/s
Agora entra o conceito de velocidade relativa. Se ambas as velocidades (vento e água) estão na mesma direção e sentido, as velocidades serão somadas.
Vt = Va + V v
15√2 = 10√2 + V v
Vv = 5√2 m/s
Considere: Vt = velocidade total; Vv = velocidade do vento; Va = velocidade da água
A velocidade do vento precisa ser de 5√2 m/s e a favor da trajetória.
A resposta correta é que a velocidade do vento precisará ser de 5√2 m/s e a favor da trajetória.
Vamos aos dados/resoluções:
Com alguns conceitos básicos de MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) e MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), além é claro do conceito da velocidade relativa, conseguiremos concluir essa questão.
Ou seja, o enunciado pede a velocidade que o vento irá precisar estar para que o jato d'água chegue até o fogo, então em primeiro lugar descobriremos qual a velocidade necessária para que a água se "encontre" até o fogo e a velocidade da mesma:
Em analogia com as coordenadas de x e y, encontraremos:
Vx = V. cosα ; Vy = V. senα
Vx = 10√2 m/s
Vy = 10√2 m/s
Agora encontrando a velocidade para água atingir o fogo:
Como se trata da componente horizontal (MRU), usaremos:
V = Δs/t, onde:
V = velocidade horizontal
Δs = espaço percorrido
t = tempo
PS: Entretanto não temos o tempo gasto pela água, logo, usaremos o MRUV para encontrar o tempo gasto.
Para encontrarmos o tempo de subida, temos:
V = Vo + a.t, onde:
V = velocidade final
Vo = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
Como a aceleração é a da gravidade, então:
0 = 10√2 - 10.t
t =√2 s
Descobrindo que o tempo de subida é o mesmo que o de descida, então o tempo total 2√2 segundos. Agora iremos aplicar na fórmula:
V = 60/2√2
V = 15√2 m/s
Ou seja, concluímos que o jato d'água precisa ter velocidade de 15√2 m/s para atingir o fogo e sabemos que ele possui 10√2 m/s, logo, precisa-se de mais 5√2 m/s.
E aplicando o conceito da velocidade relativa (onde estão na mesma direção e sentido aliado as velocidades que serão somadas), teremos:
Vt = Va + V v
15√2 = 10√2 + V v
Vv = 5√2 m/s
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)