Question

Resolva as inequacoes produto a) (1-2x) (3+4x) > 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá!!

$(1 - 2x)(3 + 4x) > 0 \\ \\ 3 + 4x - 6x - 8 {x}^{2} > 0 \\ \\ - 8 {x}^{2} - 6x + 4x + 3 > 0 \\ \\ - 8 {x}^{2} - 2x + 3 > 0$

Temos uma expressão no primeiro membro que representa uma função quadratica. Está função terá o uma concavidade voltada para baixo, isso devido a seu coeficiente angular ser negativo. Deste modo vamos encontrar as raízes.

Pela soma e produto temos:

$a \: soma = > \\ \\ \frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 2)}{ - 8} = > \frac{2}{ - 8} = > - \frac{1}{4} \\ \\ \\ o \: produto = > \\ \\ \frac{c}{a} = \frac{3}{ - 8} = > - \frac{3}{8} \\ \\ logo \: deduzimos \: serem: \\ \\ \boxed{- \frac{3}{4} \: e \: \frac{1}{2} }$

Esta função será maior que zero no intervalo:

$\boxed{ \boxed{S=]\underbrace{\overbrace{- \frac{3}{4} , \frac{1}{2}}}[ }}$