Question

levando em consideração os apontamentos anteriores descritos, e considerando o quadro de soma e produto das raízes, para equações polinomiais de graus maiores que 2, responda:
a) escreva na forma fatorada uma equação de 3°grau com raízes m, p e k.
b) escreva na forma fatorada uma equação do 3°grau com raízes 2, 3 e 4.
c) desenvolva a equação do item anterior, aplicando a propriedade distributiva, e identifique a soma e o produto das raízes na equação final.

Answer 1

1. a) Uma equação do 3° grau com raízes m, p e k na forma fatorada:

(x - m).(x - p).(x - k) = 0

b) A forma fatorada de uma equação de 3° grau com raízes 2, 3 e 4.

(x - 2).(x - 3).(x - 4) = 0

c) O desenvolvimento da equação anterior:

(x - 2).(x - 3).(x - 4) = 0

(x² - 3x - 2x + 6).(x - 4) = 0

(x² - 5x + 6).(x - 4) = 0

x³ - 4x² - 5x² + 20x + 6x - 24 = 0

x³ - 9x² + 26x - 24 = 0

Soma das raízes

S = - b/a

S = - (-9)/1

S = 9 assim como 2 + 3 + 4 = 9

Produto das raízes

P = d/a

P = 24/1

P = 24 assim como 2.3.4 = 24

d) Retome a equação do item C e responda quanto é, nessa equação:

b/a = 9/1 = 9

c/a = 26/1 = 26

d/a = 24/1 = 24