Question

Sabendo que 1 é raiz da equação x³+7x²+kx-15=0, determine o valor de k e encontre as outras raízes

Answer 1

Sejam as raízes t,l e m. O enunciado diz que l = 1. Para achar o valor de k, só substituir x por 1:

$x^3+ 7x^2 + kx - 15 = 0\\1^3+7.1^2+k.1=15\\1+7.1+k=15\\k=7$

Agora sabemos que a nossa equação é:

$x^3 +7x^2+7x-15=0$

Sabemos que a soma das raizes é igual a razão entre menos b e a.

$t+l+m = \dfrac{-b}{a}\\\\1+t+m = \dfrac{-7}{1}\\\\t+m = -8$

E o produto das raízes é igual a razão entre c e a.

$l\cdot t + m\cdot l + t\cdot m = \dfrac{c}{a}\\\\t+m+t\cdot m = 7$

Sabemos que t+m é -8

$t\cdot m -8= 7\\\\t\cdot m = 15$

Quais números que quando somados resulta em -8 e que quando multiplicados resulta em 15????

-5 e -3, né. Você pode resolver o sistema pra verificar também.

Answer 2

O valor de K será 7 e as outras raízes será de 1, -5 e -3.

Vamos aos dados/resoluções:  

É necessário enfatizar que vamos trabalhar nessa questão por camadas, logo, primeiro iremos achar K e depois as outras raízes. Portanto:  

As raízes sendo T, L e M (sendo que o próprio enunciado diz que l vale 1) e para acharmos o valor de K, iremos substituir o x pelo número 1, logo:  

x³ + 7x² + kx - 15 = 0 ;  

1³ + 7.1² + k.1 = 15 ;  

1 + 7.1 + k = 15 ;  

k = 7

Dessa forma temos que nossa equação será:  

x³ + 7x² + 7x - 15 = 0 ;

PS: A soma das raízes será igual a razão entre menos b e a;

Dessa forma temos que igualar a zero, assim como o Quociente e dessa forma:  

x² + 8x + 15 = 0 ( Dando uma raiz com -5 e outra com -3) ;  

Dessa forma, já temos que uma das raízes será igual a 1, então se formos botar em ordem crescente, teremos:  

X' = -5 ;  

x'' = -3 ;  

x1''' = 1.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/25793140

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)