Question

qual a derivada da função: y= 2x^4/ b^2-x^2??

Answer 1

Temos que usar a regra do quociente:

Seja uma função F(x) = f(x)/g(x)

A sua derivada será: 

F '(x) = [f '(x) . g(x) - f(x) . g '(x)] / [g(x)]²

Então, vamos derivar:

$y = \frac{2 x^{4} }{ b^{2} - 2 x^{2} }$

$y = \frac{2 x^{4} }{ b^{2} - 2 x^{2} } \\ \\ y' = \frac{ 8x^{3} . (b^{2} - 2 x^{2}) - (2 x^{4} . (-4x)) }{ (b^{2} - 2 x^{2})^{2} } \\ \\ y' = \frac{ 8x^{3}b^{2} - 16 x^{5} + 8 x^{5} }{ (b^{2} - 2 x^{2})^{2} } \\ \\ y' = \frac{ 8x^{3}b^{2} - 8 x^{5} }{ (b^{2} - 2 x^{2})^{2} }$