Question

9.Na figura a seguir, AB é um segmento tangente às circunferências de raios 2 cm e 5 cm. Se o comprimento do segmento AB é igual a 10 cm,determine a distancia entre os centros das circuferencias

Answer 1

Resposta:

A distância entre os centros das circunferências é igual a 10,44 cm

Explicação passo-a-passo:

Acompanhe na figura em anexo:

1. O ponto de tangência na circunferência de centro R é o ponto A e o raio RA é igual a 2 cm.

2. O ponto de tangência na circunferência de centro S é o ponto B e o raio SB é igual a 5 cm.

3. O segmento AB é igual a 10 cm.

Resolução:

1. Pelo ponto R, trace uma paralela a AB.

2. Esta paralela será tangente à circunferência de centro S no ponto B' e o raio dela será  igual a SB'.

3. O raio da SB' é igual a

SB - B'B

Como B' foi obtido pelo traçado de uma paralela a AB, até atingir o ponto R,

BB' = AR = 2 cm

Então, a circunferência de centro S tem raio SB' igual a:

SB - B'B

SB' =  5 cm -  2 cm =  3 cm

4. O segmento RB' é igual a AB:

RB' = 10 cm

5. O triângulo AB'S é retângulo, AB' é um cateto, SB' é o outro cateto e a distância RS, distância entre os centros, é a hipotenusa.

Então, aplique o Teorema de Pitágoras para resolver a questão:

RS² = RB'² + SB'²

RS² = 10² + 3²

RS = √100 + 9

RS = 10,44 cm (distância entre os centros das circunferências)