Question

escreva equação vetorial da reta R que passa pelo pontos A : (4,1,2) e B (3,2,3):

Answer 1

Para escrever uma equação de uma reta, precisamos de um ponto e um Vetor diretor. 

como a reta deve passar por A e B, a reta terá como vetor diretor o vetor AB. 

Então se tivermos um ponto genérico P(x, y, z), o vetor AP, por exemplo, será um múltiplo de AB, ou seja

AP = k.AB

E daqui sai a equação vetorial:

AP = k.AB
P - A = k.AB
P = A + K.AB
(x, y, z) = (4, 1, 2) + k.AB

Determinando AB:

AB = B - A = (3, 2, 3) - (4, 1, 2) = (-1, 1, 1)

Então:

(x, y, z) = (4, 1, 2) + k.AB
(x, y, z) = (4, 1, 2) + k.(-1, 1, 1)

Esta acima é a equação vetorial da reta que passa por A e B

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a equação vetorial da reta "r" é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: (x, y, z) = (4, 1, 2,) + \lambda(-1, 1, 1) \end{gathered}$

Sejam os pontos:

        $\Large\begin{cases}A(4, 1, 2)\\B(3, 2, 3) \end{cases}$

Para encontrar a equação vetorial da reta "r" basta ter um ponto pertencente à reta e um vetor diretor da respectiva reta. Então, devemos:

• Encontrar o vetor diretor da reta:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{v} = \vec{AB} \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= B - A \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (3, 2, 3) - (4, 1 , 2) \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (3 - 4, 2 - 1, 3 - 2) \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (-1, 1, 1) \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\vec{v} = (-1, 1, 1) \end{gathered}$

• Montar a equação vetorial da reta:

      Utilizando a seguinte estratégia, temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{AP} = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}P - A = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v} \end{gathered}$

        Se "P" é um ponto genérico da reta "r", ou seja:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}P =(x, y, z) \end{gathered}$

        Então:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v},\:\:\:com\:\lambda\in\mathbb{R} \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação vetorial da reta "r" é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}r : (x, y, z) = (4, 1, 2) + \lambda(-1, 1, 1) \end{gathered}$

Saiba mais:

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