Question

RESOLVA OS SISTEMAS ABAIXO DETERMINANDO OS PARES ORDENADAS DE NÚMEROS REAIS QUE SÃO SOLUÇÕES DE CADA UM: A) {xy= 6 {x²+y²= 74. B) {x + y= 2 {x2 + y2 = 74

Answer 1

Resposta:

A ) S$x_{1} y_{1}$ {3 ; 2}

B ) S$x_{1;y1}$ {7 ; - 5}

Explicação passo-a-passo:

Organizando as ideias:

A )

{xy= 6

{3x - y = 7

3x - y = 7 . ( - 1 )

- 3x + y = - 7

y = - 7 + 3x

xy = 6

x . ( - 7 + 3x) = 6

- 7x + 3x² = 6

3x² - 7x - 6 = 0

Δ = - 7² - 4 . 3 . (- 6)

Δ = 49 + 72

Δ = 121

x = $\frac{-b+-\sqrt{Delta} }{2a}$

x1 = $\frac{-(-7)+\sqrt{121} }{2.3}$ = $\frac{{7+11} }{6}$ = $\frac{18}{6}$ = 3.

x2 = $\frac{-(-7)-\sqrt{121} }{2.3}$ = $\frac{7-11}{6}$ = $\frac{-4}{6}$

x = 3.

xy = 6

3y = 6

y = 2

S$x_{1} y_{1}$ {3 ; 2}

B)

{x + y= 2

{x² + y² = 74

x + y= 2, Passe y para outro lado:

x = 2 - y

Agora use a outra fórmula:

x² + y² = 74

( 2 - y )² + y² = 74, Faça o Quadrado da diferença!

2² - 2 . 2 . ( - y ) + y² + y² = 74

4 - 4y + 2y² = 74

2y² - 4y + 4 - 74 = 0, Resultando em Bháskara:

2y² - 4y - 70 = 0

ay² + by + c = 0

a = 2

b = - 4

c = - 70

Δ = B² - 4 . a . c

Δ = -4² - 4 . 2 . ( - 70 )

Δ = 16 + 560

Δ = 576. Esse é seu delta de y.

Agora use a fórmula dos conjuntos:

$y$ = $\frac{-b+-\sqrt{Delta}}{2a}$

$y_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Delta}}{2a}$, Raíz de 576 é 24.

$y_{1}$ = $\frac{-(-4)+24}{2.2}$ = $\frac{28}{4}$ = 7

$y_{2}$ = $\frac{-b-\sqrt{Delta}}{2a}$

$y_{2}$ = $\frac{-(-4)-24}{2.2}$ = $\frac{-20}{4}$ = - 5

S$x_{1;y1}$ {7 ; - 5}