Question

Para cada situação, escreve os próximos 5 termos de cada sequência e a sua expressão geradora. a) 3, 6, 9, 12, 15, … b) 1, 2, 3, 4, 5, … c) 20, 18, 16, 14, 12, … d) 1, 4, 9, 16, 25, …

Answer 1

Resposta:

a) an = 3n ; 18, 21, 24, 27, 30, ...

b) an = n ; 6, 7, 8, 9, 10, ...

c) an = 22 - 2n ; 10, 8, 6, 4, 2, ...

d) an = 36, 49, 64, 81, 100, ...

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Neste exercício precisamos primeiramente descobrir qual é a expressão que está originando essa sequência de números para que em seguida possamos verificar os próxims 5 termos, tá ok? Vou utilizar 'n' sempre que eu me referir a um termo genérico da sequência e an a expressão que dá origem à série.

a) 3,6, 9, 12, 15, ...

A sequência está aumentando a cada três números, veja que 6-3 = 3 ; 9 - 6 = 3 e 12 - 9 = 3, se parecendo com a tabuada do número 3. Então, a expressão que está gerando essa sequência e os termos seguintes são dados por:

- an = 3 * n

- a6 = 3*6 = 18 | a7 = 3*7 = 21 | a8 = 3*8 = 24 | a9 = 3*9 = 27 | a10 = 3*10 = 30

- 18, 21, 24, 27, 30, ...

b) 1, 2, 3, 4, 5, ...

Está aumentando uma unidade por vez, então temos que a cada termo, o próximo será:

- an = n

- a6 = 6 | a7 = 7 | a8 = 8 | a9 = 9 | a10 = 10

- 6, 7, 8, 9, 10, ...

c) 20, 18, 16, 14, 12, ...

Está diminuindo duas unidades a cada termo, porém, como está começando com 20, temos que ajustar a expressão da sequência a isso:

- an = 22 - 2*n

- a6 = 22 - 2*6 = 10 | a7 = 22 - 2*7 = 8 | a8 = 22 - 2*8 = 6 | a9 = 22 - 2*9 = 4 | a10 = 22 - 2*10 = 2 |

- 10, 8, 6, 4, 2, ...

d) 1,4, 9, 16, 25, ...

A primeira vista, esta sequência não parece ter muita lógica, porém é simplesmente:

- an = n²

- a6 = 6² = 36 | a7 = 7² = 49 | a8 = 8² = 64 | a9 = 9² = 81 | a10 = 10² = 100

- 36, 49, 64, 81, 100, ...

Espero ter ajudado a entender!