Question

Considere uma PA tal que a3 = 7 e a19 = 55 . Determine a7 usando média aritmética (com passo a passo, por favor)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1°Calcular a razão usando o sistema

2°Calcular o valor de a1

Answer 2

Resposta:

19

Explicação passo-a-passo:

Se tivéssemos o primeiro elemento e a razão, tudo seria mais fácil.

Como existes dois elementos, há possibilidade de encontrá-los.

Sim, usa-se um sistema onde

a3 = a1 + (n-1).r

e

a19= a1 + (n-1).r

Na primeira o n = 3 e a3 = 7, já na segunda, n= 19 e a19 = 55. Dessa forma teremos:

7 = a1 + (3-1).r

7 = a1 + 2.r

Já na segunda,

55 = a1 + (19-1).r

55 = a1 + 18.r

Ao montar o sistema devemos multiplicar uma das equações por -1 com o objetivo de anular a1 ou r pois só assim podemos determinar os dois valores. multiplicando a primeira por menos um e somando as equações:

- 7 = - a1 - 2r

55 = a1 + 18r

48 = 0 + 16 r

48/16 = r

3 = r

retornamos numa das equações iniciais e trocamos r por 3

7 = a1 + 2r

7 = a1 + 2.3

7 = a1 + 6

a1 tem que ser 1.

Agora a7 pé média aritmética (soma de dois termos e dividir por dois, ou soma de três termos e dividir por 3, ou soma de quatro termos e dividir por 4, etc, isso soh vale na PA porque PG não tem o mesmo comportamento)

então vou escolher a6 e a8 porque a6+a8 = a14/2 = a7.

a6 = 1 + 5.3

a6 = 16

a8 = 1 + 7.3

a8 = 22

a6+a8 = 38

a7 = (a6+a8)/2

a7 = 38/2 = 19

conferindo

a7 = a1 + (7-1).r

a7 = 1 + 6.3

a7 = 1 + 18

a7 = 19.

ufa!