Question

em um triângulo isósceles ABC ,com AB =AC e incentro I,o ângulo interno  mede 100° .Determine a medida do angulo BÎC.Por favor me ajudem preciso entregar isso amanhã ,não to entendendo nada:(

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Se I é o incentro desse Δ ele é o ponto de encontro das bissetrizes dos angulos dos vértices A,B e C.

Antes de resolvermos o exercício eu gostaria de recordar uma propriedade do Δ isósceles que diz que : Os angulos opostos aos lados congruentes tem a mesma medida.

Como os lados congruentes são AC e AB nós temos :

angulo oposto a AC = angulo oposto a AB

angulo do vértice B = angulo do vértice C

Chamando por exemplo cada um desses angulos de 2β e recordando sobre a soma dos angulos internos de um Δ nós temos que :

Soma dos angulos internos do ΔABC = 180º

angulo A + angulo B + angulo C = 180

100 + 2β + 2β = 180

100 + 4β = 180

4β = 180 - 100

4β = 80

β = 80/4 = 20º

O Δ que o exercício quer é o ΔBIC p/ formá-lo nós precisamos traçar a bissetriz do angulo B e a bissetriz do angulo C e juntá-las em I.

Se a semirreta BI e a semirreta CI são bissetrizes isso significa que elas vão dividir os angulos B e C que valem 2β em 2 angulos de mesma medida.

Se 2β = 2.20 = 40º → Os angulos que a gente quer vão valer β cada um, ou seja 20º

Agora é só fazermos a soma dos angulos internos do ΔBIC p/ acharmos o angulo que o exercício pediu :

metade do angulo B + metade do angulo C + angulo BIC = 180º

β + β + BIC = 180

20 + 20 + BIC = 180

40 + BIC = 180

BIC = 180 - 40 = 140º