Question

POR FAVOR, URGENTEEEE



a) Determine a lei da função inversa da função real ³√x -3
b) Dadas as funções f(x) = 3x - 5 e g(x) = x² - 4x , determine f(g(3)) - g(f(-1)).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $y=\sqrt[3]{x-3}$

Substituindo $x$ por $y$ e $y$ por $x$:

$x=\sqrt[3]{y-3}$

Elevando os dois lados ao cubo:

$x^3=(\sqrt[3]{y-3})^3$

$x^3=y-3$

$y=x^3+3$

$f^{-1}(x)=x^3+3$

b) Temos que:

$\bullet~~g(3)=3^2-4\cdot3$

$g(3)=9-12$

$g(3)=-3$

Assim, $f(g(3))=f(-3)$

$f(-3)=3\cdot(-3)-5$

$f(-3)=-9-5$

$f(-3)=-14$

Logo, $f(g(3))=-14$

$\bullet~~f(-1)=3\cdot(-1)-5$

$f(-1)=-3-5$

$f(-1)=-8$

Assim, $g(f(-1))=g(-8)$

$g(-8)=(-8)^2-4\cdot(-8)$

$g(-8)=64+32$

$g(-8)=96$

Logo, $g(f(-1))=96$

E

$f(g(3))-g(f(-1))=-14-96$

$f(g(3))-g(f(-1))=-110$