Uma das embalagens de uma marca de cereal tem o formato de um paralelepípedo retângulo, com área lateral igual a 450 cm2 e altura 15 cm. As dimensões da base dessa caixa podem ser iguais a:
Respostas
As dimensões da base dessa caixa podem ser iguais a 8 cm e 7 cm.
As alternativas são:
a) 2 cm e 9 cm
b) 7 cm e 5 cm
c) 8 cm e 5 cm
d) 8 cm e 7 cm
e) 10 cm e 4 cm
Solução
Considere que as dimensões do paralelepípedo são a, b e c. A área lateral desse sólido é calculada pela seguinte fórmula:
- Al = 2(ac + bc).
De acordo com o enunciado, a área do paralelepípedo é igual a 450 cm². Sendo assim, temos que:
450 = 2(ac + bc)
ac + bc = 225
c(a + b) = 225.
Também temos a informação de que a altura do paralelepípedo é igual a 15 cm.
Se considerarmos que c = 15, então obtemos:
15(a + b) = 225
a + b = 15.
Vamos analisar as alternativas:
a) 2 + 9 = 11 ≠ 15.
Alternativa errada.
b) 7 + 5 = 12 ≠ 15.
Alternativa errada.
c) 8 + 5 = 13 ≠ 15.
Alternativa errada.
d) 8 + 7 = 15.
Alternativa correta.
e) 10 + 4 = 14 ≠ 15.
Alternativa errada.
Observe que a área lateral é a soma das áreas de todas as faces laterais. Como estamos trabalhando com paralelepípedo, essas faces são retangulares. Veja a figura abaixo, a área lateral é dada por:
A = 2xy + 2yz
Sabendo que ela é igual a 450 cm², temos que:
2xy + 2yz = 450
2(xy + yz) = 450
xy + yz = 225
Considerando que a altura é comum as todas as faces laterais, temos que
y= 15.
Desta forma:
xy + yz = 225
y(x+y) = 225
15(x+y) = 225
x + y = 15.
Podemos concluir que as dimensões da caixa são tais que sua soma é igual a 15.
Resposta: Letra D.
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