Question

Utilizando as propriedades de potência dos números imaginários, determine: 1 +2i + 3i^22 + 4i^35 + 5i^63 =

Answer 1

Resposta: -2 -7i

Explicação passo-a-passo:

Para saber qual o resultado da potência, basta usar esta técnica:

Dívida o valor da potência por 4; o número que sobrar vai ser a nova potência pro i:

22/4= 5 e sobra 2

Então eleva i ao quadrado: -1

Portanto, você sabe que i^22 é -1

Faça o mesmo com o 35:

35/4 = 8 e sobra 3

i elevado a 3 é -i

Ent i^35 é -i

Por fim,

63/4= 15 e sobra 3, então i^63= -i

Juntando tudo:

1+2i+ 3.(-1)+ 4.(-i) +5.(-i) = -2 -7i

PS: não foi o caso, mas caso dê exata a divisão, ent o resto é zero e i^0 é 1. Caso o resto seja 1, i^1=1.