Question

Sistemas Lineares.. Me ajudem.

O grafico de uma funçao quadratica y=ax²+bx+c passa pelos pontos (3,-4), (1,0) e (0,5). Determine os valores a,b e c.

Answer 1

Ponto no plano catesiano: (x,y)

$y = ax^{2}+bx+c$

Usando o ponto onde x = 3 e y = - 4

$- 4 = a(3)^{2} + b(3) + c\\9a + 3b + c = - 4$

Agora, usando o ponto onde x = 1 e y = 0:

$a(1)^{2}+b(1)+c=0\\a+b+c=0$

Por último, o ponto onde x = 0 e y = 5:

$a(0)^{2}+b(0)+c=5\\c=5$
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Como descobrimos que c = 5, vamos substituí-lo nas duas equações:

$9a + 3b + c = - 4\\ 9a + 3b + 5 = -4\\9a+3b=-4-5\\9a+3b=-9$

$a+b+c=0\\a+b+5=0\\a+b=-5$

$\left \{ {{9a+3b=-9} \atop {a+b=-5}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por -3:

$\left \{ {{9a+3b=-9} \atop {-3a-3b=15}} \right.$

Somando as equações:

$9a-3a+3b-3b=-9+15\\6a=6\\a=6/6\\a=1$

$a+b=-5\\1+b=-5\\b=-5-1\\b=-6$