Question

Escreva a equação do 2º grau na forma geral, a partir das raízes: a) -8 e 12 b) -3/8 e 3/4 c) -0,5 e 0,6 d) -2/3 e -3/5

Answer 1

Resposta:

a)  $x^{2} -4x -96 = 0$

b)  $x^{2} -\frac{3}{4}x-\frac{9}{32} =0$

c)  $x^{2} -0,1x-0,3 = 0$

d)$x^{2} +\frac{19}{15}x+\frac{2}{5}=0$

Explicação passo-a-passo:

Equações de 2º grau possuem a forma geral: $ax^{2} +bx+c =0$

Para escrever a forma geral usando as suas raízes é necessário lembrar do Teorema da decomposição de equações polinomiais, que no caso de uma raíz de 2º grau com raízes reais será: (x - r1)*(x - r2) (duas raízes reais distintas) ou (x - r)^2 (uma raíz real)

Em termos práticos:

a) (x - (-8))*(x - 12) -> (x+8)*(x-12) = x^2 + 8x - 12x -96 = $x^{2} -4x-96=0$

b) (x - (-3/8))*(x - 3/4) = $x^{2} - \frac{3}{4} x - \frac{9}{32} = 0$

c) (x - (-0,5))*(x-0,6) = $x^{2} -0,1x-0,3$

d) (x - (-2/3))*(x - (-3/5)) = $x^{2} +\frac{19}{15}x+\frac{2}{5}=0$